معنی کلمه تصاعد [ ت َ ع ُ ] ( ع مص )دشوار شدن، ( منتهی الارب ) ( آنندراج ) ( ناظم الاطباء )، || ببالا برشدن، ( ترجمان جرجانی ترتیب عادل بن علی ) ( از اقرب الموارد )، بالا برآمدن بر جای بلند،( غیاث اللغات ) ( آنندراج )، || ( اِ مص ) بالاروی و بالارفتگی و صعود، ( ناظم الاطباء )، || ( اصطلاح ریاضی ) تصاعد در علم ریاضی بر دو قسم است :

الف - تصاعد حسابی : هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشد هر یک ازآنها مساوی باشد با عدد ماقبل با اضافه یک مقدار ثابت گویند که این اعداد یک «تصاعد حسابی » را تشکیل میدهند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را قدر نسبت تصاعد حسابی و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد حسابی مینامند.
مثال اول : در سلسله اعداد

هر عدد مساوی است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «4»( قدر نسبت ).
مثال دوم : در سلسله اعداد

هر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «6-»، پس قدر نسبت این تصاعد «6-» میباشد.

هر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه مقدار ثابت 3X ( قدر نسبت تصاعد )، هرگاه در یک تصاعد حسابی قدر نسبت عددی مثبت باشد آن تصاعد را «صعودی » گویند و هر گاه قدر نسبت تصاعد عدد منفی باشدتصاعد مزبور را «نزولی » می نامند،
ب - تصاعد هندسی : هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشند بطوری که هر یک از این اعداد مساوی باشد با عدد مابعد خود ضرب در یک عدد ثابت ، گویند این اعداد یک «تصاعد هندسی » را تشکیل داده اند و دراین صورت مقدار ثابت مزبور را «قدر نسبت » تصاعد هندسی ، و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد می نامند.
مثال اول : در سلسله اعداد

هر عددی مساوی است با عدد سمت راست خود ضرب در عدد ثابت «3» ( قدر نسبت تصاعد هندسی مفروض ).
مثال دوم : در سلسله اعداد

هر جمله مساوی است با حاصل ضرب جمله سمت راست خود در عدد ثابت

جمله های هر تصاعد را میتوان از راست و چپ هر قدر که بخواهند ادامه دهند، لیکن هرگاه جمله های تصاعدرا از راست و چپ محدود کنند، تصاعدی بدست می آید که دارای یک جمله اول و یک جمله آخر می باشد و چنین تصاعدی را محدود می نامند، غالباً قدر نسبت تصاعد هندسی را با علامت «r» و در تصاعد هندسی محدود، جمله اول را «a» و آخر را «I» و عده جمله ها را با علامت «n» نمایش میدهند، محاسبه جمله nام تصاعد هندسی محدود اگر جمله اول a باشد جمله دوم ar و جمله سوم ar2 و جمله دهم ar9 است و بهمین ترتیب معلوم میشود که جمله nام عبارت است از «1-n ar=I»، و رجوع به کتاب متمم حساب تألیف قربانی و صفاری شود.